Гринда
Форум        |       Ссылки
 

 

Оценка состояния объекта измерения со взаимосвязанными параметрами

Оценка состояния объекта измерения со взаимосвязанными параметрами

доктор технических наук, заслуженный деятель науки РФ,
профессор Темнов В.Н.

В современной научно-технической литературе часто используется термин “состояние”. О состоянии говорят при анализе сложных технических систем, при оценке работоспособности объекта диагностирования, при измерениях совокупности физических величин в целях обеспечения экологической безопасности, при борьбе за живучесть и т.д. При этом трактовка термина часто произвольная. Следуя [1] , условимся, что состояние объекта определяется совокупностью значений характерных для него физических величин. В пространстве параметров состояние объекта определяется точкой, координатами которой являются значения параметров. Если параметры взаимосвязаны, то точка характеризующая состояние находится не в любой области этого пространства, а лишь в той его части, которая удовлетворяет условиям взаимосвязи. Этот факт значительно сужает область возможных состояний объекта и значительно уменьшает неопределенность в его оценке.

В целях иллюстрации на рис. 1 показано пространство трех параметров состояния объекта. Взаимосвязь физических величин, характеризующих состояние, определяется двумя линейными уравнениями, которые на рисунке определены плоскостями Q и S . С учетом этой взаимосвязи точка M , отражающая состояние объекта, должна находиться на линии пересечения плоскостей, а не любой области параметров состояния х1 , х2 , х3.

Принимая во внимание, что оценка состояния производится по результатам измерений и несет в себе некоторую неопределенность, появляется необходимость установить ее. Общепринятой мерой неопределенности при измерениях является погрешность. Найдем погрешность оценки состояния .

Исходя из взаимосвязи между параметрами состояния близлежащая точка оценки состояния должна находиться на одной поверхности с точкой истинного состояния. Эта поверхность удовлетворяет условиям взаимосвязи.

На рис. 1 эта поверхность имеет вид прямой , истинное состояние отражается точкой M *, а оценка состояния по результатам измерений – точкой M . Расстояние size="4" face="Symbol">D size="4" S между этими точками по линия характеризует погрешность оценки состояния.

Рис.1

В общем случае расстояние между двумя близко стоящими точками на поверхности определяется первой квадратичной формой [2] size="4" . Пусть состояние объекта измерения характеризуется n= m+ h параметрами:

х1 size="4" , х2 , ..., хm , – параметры непосредственного измерения;

y1, y2, ..., yh size="4" , – параметры, оцениваемые косвенным путем.

Уравнения взаимосвязи между этими параметрами могут иметь вид:

F size="4" ( х1 , ..., хm, y1,..., yh) = 0 (1)

или

y1 = size="4" face="Symbol">j 1 ( х1 , х2 , ..., хm)

y2 = size="4" face="Symbol">j 2 ( х1 , х2 , ..., хm) (2)

. . . . . . . . . . . .

yh = size="4" face="Symbol">j h ( х1 , х2 , ..., хm)

 

Тогда первая квадратичная форма, определяющая расстояние между двумя близлежащими точками имеет вид

, (3)

где – компоненты метрического тензора.

При известных соотношениях (2) компоненты метрического тензора в общем виде находятся из выражения [2]

Имея численную оценку расстояния между двумя близлежащими точками, можно найти выражение для погрешности оценки состояния, пользуясь приемом принятым в метрологии [3] . Вывод этого выражения приведен в [4]. В окончательном виде погрешность оценки состояния объекта со взаимосвязанными параметрами по результатам непосредственного измерения равна

(4)

size="4" где size="4" face="Symbol">s i, size="4" face="Symbol">s k size="4" – погрешности непосредственного измерения параметров х 1 , х 2 , ..., х m; i=1,...,m; k=1,...,m;
  rik size="4" – коэффициент корреляции случайных величин size="4" face="Symbol">s i, size="4" face="Symbol">s k;
  rik size="4" face="Symbol">s i size="4" face="Symbol">s k size="4" – корреляционный момент погрешностей прямого измерения size="4" face="Symbol">s i, size="4" face="Symbol">s k как случайных величин;
  gii,gik size="4" – компоненты метрического тензора.

.

Заметим, что известное в метрологии [3] size="4" выражение для оценки погрешности косвенного измерения имеет вид:

, (5)

где y- параметр, оцениваемый косвенным путем.

Выражения (4) и (5) имеют не только внешнюю схожесть, но и глубокую внутреннюю связь, из которой следует, что известная формула (5) является частным случаем более общего выражения (4). Если развернуть выражение (4) по всем индексам и после этого воспользоваться выражением (5), то получим, что квадрат погрешности оценки состояния равен сумме квадратов погрешностей прямого и косвенного измерения:

(6)

При оценке погрешности состояния зачастую исследователи используют только первую часть выражения (6), т.е. только погрешность прямого измерения. В то время как это правомерно лишь в том случае, когда все n параметров состояния независимы. Тогда, как следствие, из выражения (4) следует:

.

В выражение (4) как и в выражение (5) входит коэффициент корреляции погрешностей прямого измерения. Нахождение этого коэффициента вызывает большие трудности. Поэтому его значения обычно в метрологии [5] находят из качественного анализа. Если зависимость между погрешностями не очевидна, то принимают rik = 0 и выражение для погрешности оценки состояния принимает вид:

.

Если между погрешностями прямого измерения связь существует (например, приборы прямого измерения имеют общий источник питания и его характеристики меняются), то принимают rik = 1 и выражение для погрешности оценки состояния принимает вид:

.

Заметим, что в случае когда параметры состояния являются неоднородными физическими величинами, вычисления погрешности необходимо производить в относительных единицах.

Таким образом, для оценки состояния объекта необходимо определить точку, координатами которой являются значения параметров состояния, и область вокруг нее, определяемую погрешностью (4).

Погрешность оценки состояния является мерой точности измерений, ее можно использовать для сравнения качества предыдущих и последующих измерений, а также для выбора более точного способа оценки состояния, если существует несколько способов измерений параметров состояния. Задачу выбора оптимального способа измерения можно формализовать [4] .

Пусть имеется несколько способов измерения параметров состояния, отличающихся набором параметров прямого и косвенного измерения. Возьмем в качестве функционала выражение (4), а в качестве ограничений стоимостные или массогабаритные или надежностные показатели используемых приборов в зависимости от точности измерений. Тогда тот набор измеряемых параметров будет оптимальным, для которого погрешность оценки состояния является минимальной. При этом значения погрешностей прямого измерения, при которых достигается минимум, покажут, с какой точностью необходимо измерять тот или иной параметр.

Литература.

  1. Политехнический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1989 г.
  2. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1974 г.
  3. Маликов М.Ф. Основы метрологии. М.: 1949 г.
  4. Темнов В.Н. Оптимальное измерение вектора состояния детерминирован y ого объекта. Известия ВУЗ. Приборостроение № 1, 1987 г.
  5. Новицкий П.Ф., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измере- ний. Л.: Энергоатомиздат, 1985 г.

 


 
26 сентября 2017

вторник


Новости
16 марта 2007
cостоялся постоянно действующий научно-технический семинар "Системы обработки информации и управления".

Подробнее...
 





куклы купить

Copyright © 1998-2017 Входит в Центральный Военно-Морской Портал. Использование материалов портала разрешено только при условии указания источника: при публикации в Интернете необходимо размещение прямой гипертекстовой ссылки, не запрещенной к индексированию для хотя бы одной из поисковых систем: Google, Yandex; при публикации вне Интернета - указание адреса сайта. Вопросы и предложения. Создание сайта - компания ProLabs.
Рейтинг@Mail.ru